017：√

問）√3が無理数であることを、背理法を用いて証明せよ。

解）√3が有理数であるとすると、
1以外に公約数を持たない二つの正の整数、m、nを用いて√3=m/nと表される。
よって、3n²=m²・・・�@。　故にm²は3の倍数。
したがって、mは3の倍数。
m=3tとすると�@より3n²=9t²
よってn²=3t²　同様にしてnも3の倍数。
これはm,nが1以外に公約数を持たないことに矛盾する。
故に√3は無理数である。

*

「ねェ、無理数の証明って、何処か違和感を覚えません？」
「は？いきなりどうしたの？ゆた。」
「え、僕、何か可笑しい事云った？」
「や。一応数学やってますから、可笑しい事はないと思うけど？」
「うん、でしょ。だからさ、訊いてよ。」
「はいよ。で、何？」
「まずさ、なんで有理数であると仮定するか解らないんだよ。」
「そりゃ背理法だからでしょう。」
「解ってるって。」
「あー、スイマセン。で？」
「√3は無理数って決まってるでしょう？それを何でわざわざ証明するのかが解らないんだよ。」
「あー、云われてみれば確かに。」
「でしょう？√3は√3で、無理数。これでいいと思うんだけど。」
「・・・・まぁ、それが勉強なんだしな。」
「そういうモノ？」
「そういうモノでしょう。」

「ねぇ。」
「何。」
「じゃぁ、僕が僕で有るための証明って出来ると思う？」
「は？また難しい事云い出したな、オマエ。」
「僕が僕で有るためはに、何を仮定して何の定理を用いれば良いと思う？」
「知るかよ。」
「えー、考えてよー。」
「うーん。」
「ほら！」
「・・・・さっき自分で云ったじゃないか。」
「え、何を？」
「ユタはユタ。俺はそれで良いと思うけど。駄目？」
「駄目、じゃないけど・・・。」
「ユタはユタで有って、その事を証明する必要なんてないんじゃないか？」
「そういうモノ？」
「そういうモノ。」

017：√：ドルチェ。
原稿期間中に息抜きに書いたモノ。たかせゆたかー。
私、無理数の証明、だいっきらいなので解答は教科書より拝借。
√2の証明の方がおそらく簡単だったかと思います。
・・・・・・できないけれども。

03.12.23

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